با ما تماس بگیرید

09398535042


مبانی ماتریس ها و جبر خطی

تعداد فصل‌ها
6 فصل
مدت دوره
20 ساعت
تعداد جلسات
37 جلسه
تعداد فراگیر
31 نفر
مدرس دوره
سیده معصومه سیدی
9152

توضیحات دوره

مبانی ماتریس ها و جبرخطی یکی از دروس بسیار مهم و کاربردی هست . 
به لحاظ تاریخی، جبرخطی در اثر تلاش برای حل دستگاه های معادلات خطی ایجاد شده است. دستگاه های معادلات خطی در زمینه های متعددی مانند مهندسی الکترونیک، علم اقتصاد و تحلیل ترافیک کاربرد دارند که ضرورت آشنایی با دستگاه های معادلات خطی و روش های حل آن ها را نشان می دهد.
امروزه با توسعه فناوری اطلاعات و گسترش اینترنت و شبکه های ارتباطی، موضوع امنیت اطلاعات از اهمیت فراوانی برخودار است. بدین منظور، از رمزنگاری  استفاده می شود که لازمه کدگذاری و از کد خارج کردن پیام ها استفاده از ماتریس های رمزگذاری و معکوس آن ها ماتریس  های رمزگشایی هست که تنها یکی از کاربردهای ماتریس ها و معکوس آن ها است.
مهم ترین موضوعاتی که در  این دوره آموزشی به آنها می پردازیم  عبارتند از:
دستگاه های معادلات خطی و روش های حذفی گأوس و گأوس-جردن برای حل آنها، آشنایی با انواع ماتریس ها، دترمینان ماتریس های مربعی، قاعده کرامر برای حل دستگاه های n معادله و n مجهولی، محاسبه وارون ماتریس به روش حذف ترکیبی، فضاهای برداری، تبدیل های خطی، ماتریس یک تبدیل خطی، رتبه یک ماتریس، مقادیر ویژه و بردارهای ویژه، فرایند گرام-اشمیت و ضرب داخلی در حالت کلی.
هدف ما از آماده سازی این دوره آموزشی، این است که توانایی حل مسأله را در دانشجو افزایش دهیم که این موضوع با ارائه مثال های مختلف بعد از ارائه مفاهیم، بیان مطالب به ساده ترین حالت ممکن و توضیح دقیق آن ها، ارائه مسائل متنوع و بسیار جالب و مهم در پایان هر بخش،  و نیز ارائه نمونه تست های آزمون کارشناسی ارشد به راحتی میسر خواهد شد.
امیدواریم که توانسته باشیم گامی هرچند کوچک  در بالابردن سطح دانش و مهارت شما در حل مسائل مبانی ماتریس ها و جبر خطی برداشته باشیم.





 

جلسات دوره

معرفی دوره
6 دقیقه
معرفی معادله خطی- معرفی دستگاه معادلات خطی و فرم های مختلف نمایش آن
29 دقیقه
دستگاه های هم ارز و اصول ایجاد دستگاه های هم ارز - معرفی ماتریس سطری پلکانی و تحویل یافته سطری پلکانی - ارائه روش حذفی گأوس
38 دقیقه
روش حذفی گأوس جردن - ارائه مثال های متعدد از روش حذفی گأوس و گأوس جردن
38 دقیقه
معرفی دستگاه معادلات خطی سازگار و ناسازگاربا ارائه مثال - روش ساخت دستگاه ناسازگار - معرفی دستگاه معادلات همگن با ارائه مثال
21 دقیقه
بیان قضیه ای پیرامون معادلات همگن با ارائه اثبات
19 دقیقه
معرفی ماتریس - اعمال جبری روی ماتریس ها و ویژگی آنها
33 دقیقه
حل مسائل مربوط به اعمال جبری روی ماتریس ها
22 دقیقه
معرفی ماتریس همانی - ماتریس وارون پذیر-ماتریس منفرد - توان ماتریس-چندجمله ای ماتریسی-ماتریس پوچ توان
35 دقیقه
معرفی ترانهاده ماتریس و بیان ویژگی های آن - معرفی ماتریس ترانهاده مزدوج یک ماتریس و بیان ویژگی های آن- معرفی ماتریس های متقارن و پادمتقارن - معرفی ماتریس هرمیتی
41 دقیقه
معرفی رد یک ماتریس - معرفی ماتریس های بالامثلثی و پایین مثلثی - ارائه خواص دترمینان
39 دقیقه
محاسبه دترمینان با استفاده از خواص دترمینان - بیان قضیه دترمینان حاصل ضرب دو ماتریس و تعمیم آن به حاصل ضرب های متناهی
42 دقیقه
تعریف همسازه - ارائه فرمول دترمینان برحسب همسازه ها
28 دقیقه
حل مسأله
32 دقیقه
قاعده کرامر - روش حذف ترکیبی
32 دقیقه
مفهوم لیست - تعمیم فضاهای R^2 و R^3 به ابعاد بالاتر مفاهیم میدان و فضای برداری
39 دقیقه
ارائه نکاتی درباره فضای برداری - مفهوم زیرفضا - حل مسأله
37 دقیقه
مفهوم جمع زیر مجموعه ها - مفهوم جمع مستقیم - مفهوم ترکیب خطی - مفهوم اسپن و بیان نکاتی درباره آن
38 دقیقه
مفاهیم مستقل خطی و وابسته خطی و ارائه شرایط معادل آنها- حل مسأله
31 دقیقه
مفهوم پایه - مفهوم فضای برداری متناهی البعد و بعد فضای برداری
34 دقیقه
بیان قضایایی مهم درباره فضاهای برداری - حل مسأله
34 دقیقه
نحوه محاسبه مختصات یک بردار نسبت به یک پایه - نحوه محاسبه ماتریس تغییر مختصات - نحوه محاسبه مختصات یک بردار نسبت به یک پایه با استفاده از ماتریس تغییر مختصات
36 دقیقه
مفهوم تبدیل خطی و بیان نکاتی درباره آن - نحوه تشکیل ماتریس متناظر به یک تبدیل خطی
28 دقیقه
معرفی جمع و ضرب اسکالر روی L(V,W) - ضرب تبدیل های خطی - معرفی فضای پوچ و فضای مقادیر تبدیل خطی- معرفی تابع یک به یک و پوشا
28 دقیقه
ارائه قضیه ای پیرامون فضای مقادیر تبدیل خطی متناظر به یک ماتریس با اثبات- بیان ارتباط بین فضای مقادیر T_A و جواب دستگاه AX=Y - بیان ارتباط بین پوشایی T_A و جواب دستگاه AX=Y
40 دقیقه
بیان قضیه اساسی تبدیل خطی - بیان سه نتیجه از قضیه اساسی تبدیل خطی - مفهوم رتبه ماتریس و روش محاسبه آن- بیان و اثبات قضیه ای پیرامون رتبه ماتریس
31 دقیقه
معرفی ماتریس مقدماتی و عمل مقدماتی - معرفی ماتریس های هم ارز - مفهوم یکریختی
34 دقیقه
مفهوم تبدیل خطی وارون پذیر- مفهوم تابعک خطی- مفاهیم فضای دوگان و پایه دوگان -حل مسأله
29 دقیقه
مفهوم پوچساز و اثبات زیرفضا بودن آن - بیان نکاتی درباره پوچساز - مفهوم ماتریس های متشابه و بیان ویژگی های ماتریس های متشابه -حل مسأله
45 دقیقه
مفهوم زیرفضای پایا - مفاهیم مقادیر ویژه و بیان شرایط معادل مقدار ویژه بودن - مفهوم بردار ویژه- معرفی چندجمله ای مشخصه یک عملگر خطی
36 دقیقه
نحوه محاسبه چند جمله ای مشخصه یک عملگر خطی - ارائه نکات طلایی راجع به مقادیر ویژه و بردار ویژه عملگر خطی و ماتریس- محاسبه چندجمله ای مشخصه وارون یک ماتریس
37 دقیقه
بیان ارتباط بین بردارهای ویژه و مفهوم استقلال خطی - مفهوم ماتریس قطری شدنی - مفهوم عملگر قطری شدنی - بیان قضایی پیرامون عملگر قطری شدنی و ماتریس های قطری شدنی - نحوه محاسبه توان یک ماتریس قطری شدنی
46 دقیقه
قضیه کیلی همیلتون - مفهوم چندجمله ای می نیمال ماتریس و محاسبه چندجمله ای می نیمال ماتریس های صفر و همانی- بیان نکاتی راجع به چندجمله ای می نیمال ماتریس
35 دقیقه
مفهوم ضرب داخلی در R^n - خواص ضرب داخلی حقیقی- مفهوم نرم بردار و بیان ویژگی های آن - بیان قضیه تجزیه متعامد- بیان نامساوی کوشی-شوارتز مفاهیم برداریکه، بردارهای متعامد ، دستگاه متعامد یکه و پایه متعامد یکه
22 دقیقه
مفهوم ضرب داخلی در C^n - خواص ضرب داخلی مختلط - فرایند متعامدسازی گرام-اشمیت
37 دقیقه
مفهوم مکمل متعامد - بیان قضایایی راجع به مکمل متعامد یک زیرفضا - خواص مکمل متعامد - مفهوم دو زیرفضای مکمل- ارائه نامساوی بسل - معرفی ماتریس متعامد و ماتریس یکانی
32 دقیقه
مفهوم عملگر خطی همانمتری و بیان خواص آن- مفهوم ضرب داخلی در حالت کلی - معرفی فضای ضرب داخلی
40 دقیقه

مدرس دوره


مقطع دکتری:
 دانشگاه صنعتی امیرکبیر تهران
1390-1395
عنوان رساله: خواص جبری منسوب به  گراف های چسیبده
استاد راهنما: دکتر فرهاد رحمتی

مقطع کارشناسی ارشد:
 دانشگاه صنعتی امیرکبیر تهران
1386-1388
عنوان پایان نامه: ارتباط خواص جبری و ترکیبیاتی مجتمع های سادکی
استاد راهنما: دکتر داریوش کیانی

مقطع کارشناسی:
 دانشگاه مازندران
1381-1385

مقالات و افتخارات علمی:
چاپ 3 مقاله ISI  و 1 مقاله ISC
چاپ 8 مقاله کنفرانسی
دانشجوی ممتاز مقطع کارشناسی ارشد (در گرایش جبر)


سوابق تدریس:
دانشگاه صنعتی امیرکبیر تهران
دانشگاه تهران(پردیس دانشکده فنی فومن و دانشکده فنی کاسپین رضوانشهر)
دانشگاه گیلان- دانشکده فنی و مهندسی شرق گیلان
مؤسسه آموزش عالی ارشاد دماوند- واحد تهران




 

امتیاز

5.00 از 5 / 0 رای