با ما تماس بگیرید

09398535042


معادلات دیفرانسیل

تعداد فصل ها
6 فصل
مدت دوره
10 ساعت
تعداد جلسات
22 جلسه
مدرس دوره
طیبه سادات طباطبایی فر
9152

توضیحات دوره

حل معادلات دیفرانسیل یکی از مهم‌ترین مباحث ریاضی است، زیرا بیان ریاضی هر پدیده فیزیکی به‌صورت یک معادله دیفرانسیل است. از جمله کاربردهای معادلات می‌توان به مطالعه مدارهای الکتریکی، سرعت اجسام، غلظت مواد شیمایی اشاره کرد. بنابراین معادلات دیفرانسیل و حل آن یکی از مهم‌ترین درس‌های رشته‌های علوم پایه و مهندسی دوره کارشناسی می‌باشد. 
هدف کلی این درس حل معادلات دیفرانسیل معمولی است، معادلاتی که فقط یک متغیر مستقل داشته باشند. در این درس ابتدا دسته بندی عمومی برای معادلات ارائه می‌دهیم و معادلات را بر اساس مرتبه مشتق موجود در معادله دسته بندی می‌کنیم. سپس بر اساس دسته بندی ارائه شده، روش‌های حل معادلات را مطالعه می‌کنیم. در هر قسمت سعی شده است تا پس از بیان تئوری، با ارائه مثال‌هایی، درک مطالب را ساده‌تر سازد.
ابتدا معادلات مرتبه اول را مطالعه می‌کنیم، روش‌های ارائه شده برای معادلات مرتبه اول عبارتند از: معادلات تفکیک‌پذیر، معادلات همگن، معادلات کامل، معادلات خطی مرتبه اول، معادلات ریکاتی، برنولی و لاگرانژ. پس از آن معادلاتی را بررسی می‌کنیم که مرتبه اول هستند اما با روش‌های گفته شده قابل حل نیستند. 
در ادامه به حل معادلات مرتبه دوم و بالاتر می‌پردازیم. ابتدا این معادلات را در حالت همگن مطالعه می‌کنیم. سپس با استفاده از روش تغییر پارامتر و استفاده از اپراتور خطی معادلات مرتبه دوم و بالاتر را حل می‌کنیم. سپس با استفاده تغییر متغیر معادلات کشی-اویلر را بررسی می‌کنیم. 
در فصل بعدی به حل معادلات با استفاده از سری‌های توانی می‌پردازیم. برای این امر ابتدا به معرفی سری‌های توانی می‌پردازیم. پس از آن با معرفی نقطه عادی و منفرد به حل معادلات به کمک سری‌های توانی در نقطه تحلیلی می‌پردازیم. پس از آن معادله لژاندر و چندجمله‌ای لژاندر را معرفی کرده و با استفاده از روش فروبنیوس معادله دیفرانسیل را در نقطه منفرد حل می‌کنیم. در انتهای این بخش به معرفی تابع گاما، بسل می‌پردازیم.
در ادامه به حل دستگاه معادلات دیفرانسیل می‌پردازیم و به دو روش حذفی و استفاده از اپراتورها دستگاه معادلات را حل می‌کنیم. 
در فصل آخر به مطالعه تبدیلات لاپلاس و لاپلاس مشتق و انتگرال می‌پردازیم. سپس با استفاده از مشتق گیری از تبدیلات لاپلاس و کانولوشن به حل معادلات دیفرانسیل می‌پردازیم. در نهایت با استفاده از تبدیلات لاپلاس به حل دستگاه معادلات دیفرانسیل می‌پردازیم.
امید است که این دوره گامی کوچک در یادگیری درس معادلات دیفرانسیل دانشجویان رشته‌های مختلف باشد. 

 

جلسات دوره

معادلات تفکیک پذیر - معادلات همگن
27 دقیقه
معادلات قابل تبدیل به همگن
28 دقیقه
معادلات دیفرانسیل کامل
25 دقیقه
فاکتورهای انتگرال
30 دقیقه
معادلات خطی مرتبه اول
36 دقیقه
معادلاتی که نسبت به مشتق حل نشدند
32 دقیقه
معادلاتی که نسبت به مشتق حل نشدند
22 دقیقه
حل معادلات مرتبه دوم همگن
25 دقیقه
حل معادلات از مرتبه بالاتر - معرفی اپراتور دیفرانسیل خطی
29 دقیقه
حل معادلات غیرهمگن روش ضرایب نامعین
34 دقیقه
حل معادلات مرتبه دوم روش تغییر پارامتر
29 دقیقه
معادله کشی-اویلر
16 دقیقه
معرفی سری‌های توانی - حل معادلات به کمک سری‌های توانی
32 دقیقه
معرفی نقطه تحلیلی و منفرد - حل معادلات به کمک سری‌های توانی در نقطه تحلیلی
27 دقیقه
معادله لژاندر و چندجمله‌ای لژاندر - روش فروبنیوس
25 دقیقه
تابع گاما - تابع بسل- معادلات قابل تبدیل به بسل
28 دقیقه
حل دستگاه به روش حذفی - حل دستگاه به روش اپراتورها
20 دقیقه
تبدیل لاپلاس - تبدیل لاپلاس مشتق
29 دقیقه
تبدیل لاپلاس انتگرال - قضایای انتقال - مشتق‌گیری از تبدیل لاپلاس
36 دقیقه
کانولوشن - تبدیل لاپلاس توابع متناوب - حل دستگاه معادلات به کمک لاپلاس
24 دقیقه

مدرس دوره


سوابق تحصیلی 
دکتری: 1394-1399 دانشگاه صنعتی امیرکبیر، عنوان رساله: ساختارهای تقریبا سایای فینسلری و تقارن در آنها
استاد راهنما: دکتر بهزاد نجفی 
کارشناسی ارشد: 1389-1391 دانشگاه قم ، عنوان پایان نامه: بررسی مترهای فینسلری ریشه m-ام بروالدی
استاد راهنما: دکتر اکبر طیبی 
کارشناسی: 1382-1386 ،دانشگاه قم 

امتیاز

5.00 از 5 / 0 رای